Kategoria: Logiikka

  • Älykkäimmät ihmiset

    Älykkäimmät ihmiset

    Tässä postauksessa käsittelen joitakin maailman älykkäimmistä ihmisistä. Valitsin tähän postaukseen 15 henkilöä, jotka ovat erittäin älykkäitä. Valitsin henkilöitä eri aikakausilta, ja henkilöitä, jotka ovat älykkäitä hyvin erilaisilla tavoilla. En valinnut postaukseen pelkästään keksijöitä ja tieteilijöitä, koska älykkyyden muotoja on niin monenlaisia, ja on mahdollista olla erittäin älykäs myös muilla tavoilla. Etenen postauksessa aika järjestyksessä, ja aloitan siitä henkilöstä, jonka elämästä on pisin aika. Nyt aiheen pariin. 

    Thales of Miletus 

    Thales of Miletus on vuosina n. 624-546 eaa elänyt antiikin kreikkalainen filosofi, matemaatikko ja tähtitieteilijä. Thalesia pidetään yleisesti maailman ensimmäisenä tieteilijänä. Aikana jolloin Thales eli, ihmiset eivät vielä miettineet asioita kuten tiede ja universumin rakenne. Thales oli mahdollisesti ensimmäinen henkilö, joka alkoi syvemmin pohtimaan sitä miten ja miksi maailma toimii tieteellisestä näkökulmasta. Muut tähän aikaan elävät henkilöt keskittyivät lähinnä uskontoihin ja mytologioihin. Myös koko filosofia käsitteen uskotaan olleen lähtöisin Thalesista. Thales kykeni ennustamaan milloin auringonpimennys ja kuunpimennys tapahtuivat, jota hämmästeltiin hänen elinaikanaan. Ja Thales keksi myös sen, että vuodessa olisi 365 päivää. Thales pohti ja tutki hyvin monipuolisesti eri aiheita kuten materian alkuperä, tähtitiede, matematiikka, geometria, politiikka ja etiikka.

    Thales of Miletus – Wikipedia

    Aristoteles

    Aristoteles oli vuosina 384-322 eaa elänyt antiikin kreikkalainen filosofi. Aristoteles on yksi tunnetuimpia filosofeja ja myös yksi ensimmäisiä tunnettuja filosofeja. Aristoteleellä on ollut erittäin iso vaikutus koko tieteen perustamisessa, ja hän oli ensimmäinen henkilö, joka luokitteli tieteen eri kategorioihin kuten matematiikka ja biologia. Aristoteles tutki monia eri tieteen aloja kuten anatomiaa, tähtitiedettä, geologiaa, eläintiedettä ja fysiikkaa. Filosofiassa Aristoteles pohti sellaisia asioita kuin talous, etiikka, politiikka, psykologia ja teologia. Aristoteleen filosofia käsitteli vahvasti myös logiikkaa, ja Aristoteleetä pidetään logiikan käsitteen keksijänä. Esimerkki Aristoteleen ajatteluista on kahdesta premissistä tehtävä päätelmä. Esimerkiksi tämä. Premissi 1: Kaikki pallot ovat pyöreitä. Premissi 2: Jalkapallo on pallo. Johtopäätös: Jalkapallo on pyöreä. Yksi Aristoteleen uskomuksia on neljä syytä. Neljä syytä asioiden olemassaololle, jotka ovat 1. Materiaalinen syy, 2. Formaalinen syy, 3. Aiheuttaja, ja 4. Päämäärä. Aristoteleen mukaan samalla asialla voi olla useampi syy näistä samaan aikaan, ja hän uskoi että kaikilla elollisilla olennoilla on nämä neljä syytä. Aristotelee jakoi myös tieteen kolmeen eri kategoriaan. Käytännöllisiin tieteisiin, tuottaviin tieteisiin ja teoreettisiin tieteisiin. Käytännöllisiin tieteisiin sisältyy etiikka ja politiikka. Tuottaviin tieteisiin sisältyy taiteet kuten musiikki ja runous. Ja teoreettisiin tieteisiin sisältyy fysiikka, matematiikka ja metafysiikka.

    Aristotle – Wikipedia 

    Arkhimedes 

    Arkhimedes on n. 287-211 eaa elänyt antiikin kreikkalainen matemaatikko, fyysikko, tähtitieteilijä ja keksijä. Arkhimedestä pidetään yhtenä antiikin ajan suurimmista keksijöistä ja tieteilijöistä. Arkhimedes oli yksi ensimmäisiä henkilöitä, joka hyödynsi matikkaa luonnonilmiöiden tutkimisessa. Arkhimedes oli aikalaisekseen aikaansa edellä. Hän keksi matemaattisia asioita kuten differentiaali- ja integraali laskenta, jotka muut keksivät vasta 1800 vuotta myöhemmin. Arkhimedeen keksimiä asioita olivat muun muassa lähes täysin tarkka piin desimaalin päätteleminen, eli se kuinka monta kertaa ympyrän ympärysmitta on sen halkaisijaa suurempi. Tiheyden ja tilavuuden mittaaminen. Keksittyään miten tilavuus toimii Arkhimedes lähti juoksemaan alasti kaupungille huutaen Heureka. Suomen tunnettu paikka Heureka on siis käytännössä nimetty Arkhimedeen mukaan. Arkhimedes keksi myös monimutkaisen nostolaitteen, jolla oli mahdollista nostaa kokonainen puinen laiva kevyesti. Arkhimedes keksi myös tavan merkitä järjettömän suuria lukuja, ja hän arvioi että maailmankaikkeuteen mahtuisi korkeintaan 1063 hiekanjyvää, eli 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 hiekanjyvää. Todellisuudessa maailmankaikkeuteen mahtuisi vielä paljon enemmän hiekanjyviä kuin tuo määrä.

    Archimedes – Wikipedia

    Avicenna 

    Avicenna, joka on arabialaiselta nimeltään Ibn Sina oli vuosina 980-1037 elänyt persialainen lääkäri, filosofi ja tiedemies. Avicennaa pidetään yhtenä älykkäimmistä keskiaikana eläneistä henkilöistä. Avicenna kirjoitti vuonna 1025 lääketieteen kaanon nimisen oppikirjan, jonka opit kestivät hyvin vielä 1700-luvulle asti. Lääketieteen kaanon oli Länsi-Euroopan keskeisin lääketieteen teos 700 vuoden ajan. Lääketieteen kaanon käsittelee tauteja ja niiden syitä, hygieniaa, ruumiinosien toimintaa ja erilaisten lääkkeiden vaikutusta elimistöön. Filosofian osalta Avicenna käsitteli muun muassa logiikkaa, etiikkaa ja metafysiikkaa.

    Avicenna – Wikipedia 

    Leonardo da Vinci 

    Leonardo da Vinci oli vuosina 1452-1519 elänyt italialainen tieteilijä, taiteilija ja keksijä. Leonardo on ehkä tämän postauksen monipuolisin henkilö älykkyyden osalta. Hänen älykkyys oli erittäin monipuolista, ja hän oli erittäin älykäs monella eri tavalla. Leonardo oli sekä matemaatikko, insinööri, anatomi, taidemaalari, kuvanveistäjä, arkkitehti, kasvitieteilijä, muusikko ja kirjailija. Jotkut henkilöt pitävät Leonardoa jopa historian lahjakkaimpana henkilönä, koska hänen neroutensa oli niin monipuolista monessa eri asiassa. Leonardo tunnetaan erityisesti hänen maalauksistaan Mona Lisasta ja Pyhällä ehtoollisella, jotka ovat joitakin tunnetuimpia maalauksia. Leonardo keksi jatkuvasti uusia ideoita, vaikka monet näistä ideoista eivät edenneetkään toteutukseen asti. Hän sai ideoita muun muassa helikopterista, panssarivaunusta, aurinkovoimalasta ja laskimesta, vaikka hän eli 1400- ja 1500 luvulla, ja vaikka nämä asiat saatiin rakennettua vasta satoja vuosia myöhemmin.

    Leonardo da Vinci – Wikipedia

    William Shakespeare 

    William Shakespeare oli vuosina 1564-1616 elänyt englantilainen näytelmäkirjailija ja runoilija. Shakespearea pidetään yhtenä parhaista ja älykkäimmistä fiktion kirjailijoista. Shakespearen näytelmissä esiintyy noin 1500 sellaista sanaa, joita ei ole löydetty yhdestäkään Shakespearen teoksia aiemmista teksteistä. Näiden uusien sanojen osuus on noin 5% koko Shakespearen teosten erilaisten sanojen määrästä. Näitä uusia sanoja ovat muun muassa advertising, critic, gossip, manager, puke ja torture. Yksikään toinen henkilö ei tunnetusti käyttänyt näitä sanoja englannin kielellä ennen Shakespearea. Shakespeare oli myös erittäin taitava luomaan moniulotteisia ja ristiriitaisia hahmoja kirjoittaessaan teoksiaan. Ja Shakespeare oli hyvin taitava vaihtamaan teosten genreä komediasta tragediaan ja tragediasta komediaan hetkessä. Shakespearen näytelmät osoittavat, että hänellä oli laaja tietämys monesta asiasta kuten historia, politiikka ja filosofia. Yksi asia mitä Shakespearen laajassa kielitaidossa on ihmetelty on myös se, että Shakespeare ei tiedettävästi käynyt paljoa kouluja, ja hänen vanhemmat olivat oletetusti lukutaidottomia.

    William Shakespeare – Wikipedia

    Isaac Newton 

    Isaac Newton oli vuosina 1643-1726 elänyt englantilainen fyysikko, matemaatikko, tähtitieteilijä, alkemisti ja filosofi. Newtonia pidetään usein älykkäimpänä koskaan eläneenä ihmisenä, ja hän saattaa olla jopa älykkäin tämän postauksen henkilöistä. Newton tunnetaan erityisesti hänen painovoima- ja liikelaistaan, jotka ovat monelle tuttuja käsitteitä koulun fysiikan kirjoista. Ensimmäisen Newtonin lain mukaan kappale pysyy joko paikoillaan tai jatkaa tasaisesti liikettään ikuisesti, ellei jokin ulkoinen voima vaikuta tähän liikkeeseen. Toisen Newtonin lain mukaan kappaleen liiketila muuttuu, jos siihen vaikuttavien voimien kokonaisuus on muu kuin nolla. Newtonin toiseen lakiin käytetään kaavaa F = ma, jossa F on voima, m on massa ja a on kiihtyvyys. Ja kolmannen Newtonin lain mukaan kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa aina yhtä suurella vastakkaisella voimalla. Newtonilla oli myös keskeinen osa differentiaali ja integraali laskennan keksimisessä. Newton tutki myös valoja, ja sitä miten valot toimivat prismassa. Newtonia pidetään modernin optiikan kehittäjänä. Fysiikassa käytetty voiman yksikkö newton, on nimetty Isaac Newtonin mukaan.

    Isaac Newton – Wikipedia

    Wolfgang Mozart 

    Wolfgang Amadeus Mozart oli 1756-1791 elänyt itävaltalainen säveltäjä. Mozartia pidetään musikaalisena nerona, ja yhtenä suurimmista taidemusiikin säveltäjistä. Mozart sävelsi kaikkia aikansa lajityyppejä sinfoniaa ja oopperaa, ja konsertto-, kirkko- ja kamarimusiikkia. Mozart alkoi soittamaan soittimia jo neljä vuotiaana, ja oppi soittamaan niitä nopeasti erittäin hyvin. Mozart kirjoitti jo 8-vuotiaana ensimmäisen sinfoniansa. Mozartilla oli myös valokuvallinen muisti musiikin suhteen, ja hän oppi kappaleita ulkoa, kuultuaan niitä vain kerran. Näiden asioiden lisäksi Mozartilla oli myös hyvä kielitaito, ja hän oli hyvä matiikassa.

    Wolfgang Amadeus Mozart – Wikipedia

    Nikola Tesla 

    Nikola Tesla oli vuosina 1856-1943 elänyt serbialais-yhdysvaltalainen fyysikko ja keksijä. Teslaa pidetään yhtenä nykyhistorian suurimmista keksijoistä. Teslalla oli erittäin iso rooli sähköön liittyvien asioiden keksimisessä. Tesla keskittyi muun muassa sähköenergian jakelun, vaihtovirran ja oikosulkumoottorin kehittämiseen. Tesla patentoi jopa noin 300 keksintöä elämänsä aikana. Näitä Teslan keksintöjä olivat muun muassa vaihtovirtaoikosulkumoottori, langaton viestintä, langaton sähkönsiirto, kauko-ohjaus, robotiikka ja radio. Tesla sai ideoita myös satelliiteistä, vaikka nämä rakennettiin vasta hänen kuolemansa jälkeen. Teslalla oli myös monia kunnianhimoisia keksintöideoita kuten ajatusten kuvaaminen kameralla ja hiukkassädease, vaikka kaikki näistä ideoista eivät toteutuneetkaan. Henkilöautojen valmistaja Tesla ja magneettivuon tiheyden yksikkö tesla ovat nimetty Nikola Teslan mukaan.

    Nikola Tesla – Wikipedia

    Marie Curie 

    Marie Curie oli vuosina 1867-1934 elänyt puolalainen fyysikko ja kemisti. Curie on yksi kaikkien aikojen älykkäimpiä naisia, ja hän oli myös ensimmäinen nainen, joka voitti Nobelin palkinnon. Ja hän on myös ainut nainen, joka on voittanut kaksi Nobelin palkintoa. Curie löysi aviomiehensä kanssa kaksi uutta alkuainetta poloniumin ja radiumin. Ja hän havaitsi torium alkuaineen olevan radioaktiivista. Curie keksi myös röntgenkuvausmenelmän melkein kokonaan itse. Curiella oli iso rooli myös syöpä- ja ihohoitojen parantamisessa. Alkuaine curium on nimetty Curien ja hänen aviomiehensä mukaan.

    Marie Curie – Wikipedia

    Albert Einstein 

    Albert Einstein oli vuosina 1879-1955 elänyt saksalainen teoreettinen fyysikko. Einsteinia pidetään usein kaikista älykkäimpänä ihmisenä ja hän on ehkä jopa tämän postauksen tunnetuin henkilö. Einstein tunnetaan erityisesti hänen suhteellisuusteoriastaan. Suhteellisuusteorian mukaan aika ja avaruus ovat kytköksissä toisiinsa. Ja tästä ideasta keksittiin käsite neliulotteinen maailmankaikkeus. Suhteellisuusteorian mukaan myös aika kuluisi pikkuriikkisen hitaammin liikkeellä olevan kappaleen näkökulmasta verrattuna paikalla olevaan kappaleeseen, ja tämä ero kasvaisi kappaleen nopeuden lähestyessä valon nopeutta. Suhteellisuusteorian mukaan kappaleen pituus myös pienenisi sen lähestyessä valonnopeutta. Einstein kehitti myös erittäin tunnetun yhtälön E = mc2, jossa E tarkoittaa energiaa, m tarkoittaa massaa, ja c tarkoittaa valon nopeutta tyhjiössä. Einstein tutki myös kvanttimekaniikkaa ja keksi muun muassa että tietyn taajuisella sähkömagneettisella säteilyllä metallista on mahdollista irrottaa elektroneja. Einsteinilla on ollut iso rooli myös laserien ja valokennojen keksimisessä, ja lämpöpumppujen kehittelemisessä. Alkuaine einsteinium on nimetty Einsteinin mukaan.

    Albert Einstein – Wikipedia

    William James Sidis 

    William James Sidis oli vuosina 1898-1944 elänyt yhdysvaltalainen lapsinero ja matemaatikko. Sidisillä on arvioitu olevan yksi korkeimpia älykkyysosamääriä, ja hänen älykkyysosamäärän on arvioitu olevan 250-300. Vertailun vuoksi Einsteinin arvioitu älykkyysosamäärä oli 160. Sidis oli jo lapsena poikkeuksellisen älykäs. Hän osasi lukea sanomalehtiä 18 kuukauden ikäisenä. Hän osasi kirjoittaa kirjeitä 3-vuotiaana. 6-vuotiaana hän oli jo erittäin hyvä matikassa. Ja 8-vuotiaana hän osasi puhua 8 eri kieltä, julkaisi matemaattisia teorioita ja keksi itse kokonaan uuden kielen nimeltä Vendergood. 11-vuotiaana Sidis meni opiskelemaan Harvardin yliopistoon. 16-vuotiaana Sidis sai suoritettua korkeakoulututkinnon. Aikuisena Sidis oli edelleen poikkeuksellisen älykäs, mutta alkoi välttämään julkisuutta ja esiintymään useilla eri salanimillä. Hän kirjoitti useita eri kirjoja, ja muun muassa 1200-sivuisen kirjan Yhdysvaltojen historiasta.

    William James Sidis – Wikipedia

    Stephen Hawking 

    Stephen Hawking oli brittiläinen vuosina 1942-2018 elänyt teoreettinen fyysikko ja kosmologi. Hawkingia pidetään usein älykkäimpänä 2000-luvulla eläneenä henkilönä. Hawking tutki paljon avaruuteen liittyviä asioita, kuten mustia aukkoja ja alkuräjähdystä. Hawking tutki myös aikamatkustamista, mutta piti aikamatkustamisen mahdollisuutta lähes täysin mahdottomana. Hawking sairastui ALS-tautiin jo hyvin nuorena, ja tämä tauti vei hänen liikkumiskykynsä melkein kokonaan, ja Hawking joutui käyttämään teknologista laitetta puhumiseen. Mutta edes tämä ei estänyt häntä keksimästä uusia teorioita ja tekemästä monimutkaisia laskelmia. Hawkingillä oli todella hyvä muisti, ja hän pystyi pitämään valtavan määrän asioita mielessään unohtamatta niitä. Hawking uskoi että ajalla ei ole alkua, vaan aika on ollut aina olemassa. Ja Hawking uskoi että maailmankaikkeus olisi olemassa neliön muotoisen braanin päällä. Hawking on kirjoittanut paljon kirjoja, joissa hän käy teorioitaan ja ajatuksiaan läpi.

    Stephen Hawking – Wikipedia

    Demis Hassabis 

    Demis Hassabis on vuonna 1976 syntynyt brittiläinen tiedemies ja tutkija. Hassabis on tutkinut tietojenkäsittelyä ja tekoälyä. Ja hän on toiminut myös videopelisuunnittelijana. Hassabiksella on ollut erittäin iso rooli tekoälyn kehityksessä. Hassabis on perustanut ja johtanut Deepmind nimistä yritystä, joka tutkii paljon tekoälyä. Deepmindin avulla Hassabis sai luotua AlphaFold nimisen ohjelman, jolla pystyttiin ennustamaan proteiinien rakennetta. Ja Hassabis voitti tämän ohjelman ansiosta vuonna 2024 Nobelin kemianpalkinnon John Jumperin kanssa. Hassabis toimi 17-vuotiaana Theme park nimisen videopelin pääohjelmoijana, ja oli sen jälkeen mukana muiden videopelien kehittämisessä, kunnes alkoi keskittyä enemmän tekoälyyn. Hassabis on ollut mukana myös Alphago ohjelman tekoälyn kehittämisessä, joka osaa pelata peliä Go niin hyvin, että se päihitti maailman parhaan Go pelaajan. Hassabis on tutkinut myös paljon lääketiedettä, kuten DNA:n ja RNA:n vuorovaikutusta, ja hän on hyödyntänyt tekoälyä näiden asioiden tutkimisessa. Hassabis on myös todella hyvä shakin pelaaja. Hän aloitti shakin pelaamisen 4-vuotiaana, ja ollessaan 13-vuotias, hän oli maailman toisiksi paras alle 14-vuotias pelaaja, ja hänen elo pisteet olivat silloin noin 2300.

    Demis Hassabis – Wikipedia

    Magnus Carlsen 

    Magnus Carlsen on vuonna 1990 syntynyt norjalainen shakin suurmestari ja maailmanmestari. Häntä pidetään yleisesti maailman parhaana shakin pelaajana. Carlsen on pitänyt maailman ykkös sijaa shakkiliitto FIDE:n rankingneissa vuodesta 2011 alkaen. Carlesin ennätys elo rating 2882, on korkein shakin elo rating mitä kellään on koskaan ollut. Carlsen osaa pelata loistavasti sekä hitaita shakki pelejä, että erittäin nopeita shakkipelejä. Youtubesta löytyy useampi video, jotka demonstroivat Carlsenin shakin peluu taitoja.

    Magnus Carlsen – Wikipedia

    Siinä olivat 15 älykästä ihmistä. Historiassa on ollut näiden lisäksi myös lukemattomia muita erittäin älykkäitä henkilöitä, ja näiden henkilöiden valitseminen tähän postaukseen oli erittäin haastavaa. Toivottavasti postaus oli mielenkiintoinen, ja sait lisää tietoa asioista. Saatan tehdä aiheesta toisen postauksen, joskus tulevaisuudessa.         

  • Miten laskea päässä vaikeita laskuja?

    Miten laskea päässä vaikeita laskuja?

    Minulla on erikoinen kyky laskea päässä erittäin vaikeita laskuja. Kertolaskut 54X76 tai 42X83 menevät lämmittelynä. Ja jos yritän kunnolla myös päässälaskut kuten 233X444 tai 678X836 onnistuvat. Tässä postauksessa voin opettaa tavan laskea erilaisia vaikeita kertolaskuja, ja aloitan helpommasta päästä. Ennen kuin mitään hankalaa laskua edes alkaa laskemaan on syytä keksiä ensin laskustrategia. Vasta löydettyä helpoimman laskustrategian laskea päässälasku, on syytä aloittaa laskun laskeminen. Vaikeat päässälaskut tulee myös jakaa eri osiin ja laskiessa pitää pistää useampi luku samanaikaisesti mieleen. Tarvitset jokseenkin hyvän numeromuistin ja vahvan keskittymiskyvyn pitääksesi kaikki luvut päässä laskua laskiessa. Seuraavaksi näytän monta erilaista laskua ja kerron mikä on mielestäni helpoin tapa laskea ne. Aloitan helpomman pään laskuista. 

    78X25: Helpoin tapa laskea tämä lasku on kertoa 78 ensin sadalla, eli 78X100, joka on 7800, ja tämän jälkeen jakaa 7800 luvlla 4 ja täten luvusta tulee 1950. Ennen 4 jakamista yritä jakaa lasku kahdella, jolloin se on 3900 ja sitten uudestaan kahdella, jolloin siitä tulee 1950. Tämä toimii koska 100 jaettuna 25 on 4. 

    55X83: Tähän laskuun on ainakin kaksi mahdollista laskutapaa ja näytän niistä toisen. Ensiksi laske 83X100, joka on 8300. Tämän jälkeen jaa lasku kahdella, jolloin se on 4150 ja yhtä suuri kuin 50×83. 55 on 1,1 kertaa 50, joten 55X83 on silloin 1,1X50X83. Eli tällöin lasku on 1,1X4150. Seuraava vaihe on jakaa 4150 luvulla 10, joka on 415. Ja tämän jälkeen voit lisätä 415 lukuun 4150. Eli 4150+415 ja tällöin saat vastauksen 4565. 

    37X16: Tähänkin laskuun on useampi laskutapa, mutta näytän yhden tavan laskea tämä lasku. Koska 2X2X2X2 on 16, ja koska 2+2 on 4, 4+4 on 8, ja 8+8 on 16, tämä lasku on loppujen lopuksi yksinkertainen. Ensiksi laske 37+37 jolloin saat 74. 74 = 2×37. Pidä 74 muistissa ja sitten laske 74+74 jolloin saat 148. 148 = 4×37. Pidä 148 muistissa ja laske 148+148 joka on 296. 296 = 8X37. Sitten pidä 296 muistissa ja laske 296+296 jolloin saat 592. Ja 592 on 16X37 ja silloin olet saanut laskun vastauksen. Laskun vastaus on siis 592. 

    81X34: Tämä lasku on vähän hankalampi, mutta voin näyttää yhden laskutavan. Lasku kannattaa myös jakaa kahteen vaiheeseen, eka vaihe on 80X34 ja toinen vaihe on kun lisäät 1X34 lukuun 80X34. Ensiksi laske 2X34 joka on 68. Sitten 68X2 joka on sama kuin 4X34 ja tällöin saat 136. Sitten laske 136X2 joka on sama kuin 8X34 ja tällöin saat 272. Sitten laske 272X10 jolloin saat 2720, joka on sama kuin 80X34. Ja tämän jälkeen lisää 2720 vielä 34, jolloin saat 2754. Joten 81X34=2754 

    76X62: Taas ehkä vähän hankalampi lasku, jossa on useampi eri vaihe. Ensiksi laske 100X62 jolloin saat 6200. Sitten jaa 6200 luvulla 2 jolloin saat 3100, joka on myöskin 50X62. Tämän jälkeen jaa luku 3100 luvulla 2, jolloin saat 1550 ja pidä luku 3100 samaan aikaan mielessä. 1550=25X62 ja 3100=50X62, joten (50X62)+(25X62)=75X62, ja täten 3100+1550=4650, joka on sama kuin 75X62. Saatuasi 4650 lisää siihen vielä yhden kerran 62, ja saat vastauksen 4712. 76X62=4712. 

    36X57: Hankalampaan suuntaan mennään. Tähän laskuun helpoin laskustrategia on ensiksi yrittää laskea 40X57, ja sitten kertoa tämän vastaus luvulla 0,9, koska 40X0,9=36. Ensiksi kannattaa laskea 57X2 joka on 114. Sitten 114X2, joka on 228 ja sama kuin 4×57. Voit samalla pitää luvun 228 mielessä, kun jatkat laskua eteen päin. Sitten laske 228X10 jolloin saat 2280. 2280=40X57. (40X57)-(4X57)=36X57. Tämän takia laske seuraavaksi 2280-228, joka on 2052 ja sama kuin 36X57. Laskun vastaus on täten 2052. 36X57=2052. 

    77X77: Tämä lasku on jo huomattavasti hankalampi kuin edelliset, mutta helpoin tapa laskea tämä lasku on varmaan laskea ensin 80X77, ja sitten miinustaa tästä luvusta 3X77, jolloin saat 77X77. Ensiksi tässä laskussa laske 2X77, jolloin saat 154. Sitten 154X2, joka on 308 ja sama kuin 4X77. Sitten 2X308, joka on 616 ja sama kuin 8X77. Sitten laske 616X10, joka on 6160, ja sama kuin 80X77. Tämän jälkeen pidä luku 6160 tiukasti mielessä, ja laske 3×77. Tämä onnistuu parhaiten kun lasket 77+77+77, joka on 231. Pidä 6160 tiukasti mielessä ja vähennä siitä sitten 231. Tällöin saat laskun vastauksen 5929, koska (80X77)-(3X77)=77X77. Laskun 77X77 vastaus on 5929. 

    125X46: Siirryn nyt astetta vaikeampiin laskuihin ja laskuihin, joissa on yksi numero enemmän. Mielestäni helpoin tapa laskea tämä lasku on laskea ensin 46X100 joka on 4600. Tämän jälkeen jaa 4600 luvulla 4, ja pidä samaan aikaan 4600 muistissa. 4600 jaettuna luvulla 4 on 1150. Tämän jälkeen lisää 1150 lukuun 4600. 4600+1150=5750. Laskun vastaus on 5750. 

    382X52: Mielestäni helpoin tapa laskea tämä lasku on ensiksi laskea 382X100 josta tulee 38200. Sitten jakaa 38200 kahdella, jolloin se on 19100 ja yhtä suuri kuin 382X50. Tämän jälkeen pidä luku 19100 mielessä, ja lisää siihen 2X382 eli 764. 19100+764=19864. Laskun vastaus on 19864. 

    431X89: Mielestäni helpoin tapa laskea tämä lasku on laskea ensin 431X100, joka on 43100. Tämän jälkeen pidä 43100, ja laske 431X10 josta tulee 4310. Tämän jälkeen laske 43100-4310 josta tulee 38790 joka on yhtä suuri kuin 431X90. Pidä 38790 mielessä, ja vähennä siitä 431. 38790-431=38359. 38359 on laskun vastaus ja yhtä suuri kuin 431X89. 

    374X34: Tällaiseen laskuun on mielestäni vaikeaa löytää hyvää laskustrategiaa, mutta helpoin tapa laskea tämä on ehkä laskea ensin 374X3 joka on 1122 ja jonka saat kun lasket keskittyneesti 374+374+374. Tämän jälkeen laske 1122X10 joka on 11220 ja sama kuin 374X30. Tämän jälkeen lisää 4X374 lukuun 11220. 4X374=1496. Lisää 1496 lukuun 11220. 11220+1496=12716. Laskun vastaus on täten 12716. 

    633X67: Tämä on melko hankala lasku omasta mielestäni ja tämä lasku taitaa vaatia yhden laskuvaiheen enemmän. Ensiksi tässä laskussa laskisin 633X100 joka on 63300. Tämän jälkeen jaa 63300 kahdella, jolloin siitä tulee 31650 joka on yhtä suuri kuin 50X633. Pidä luku 31650 tiukkaan mielessä ja laske samalla 633X10 joka on 6330. Lisää lukuun 31650 luku 6330, jolloin siitä tulee 37980, joka on yhtä suuri kuin 633X60. Sitten lisää lukuun 37980 uudestaan luku 6330, jolloin luvusta tulee 44310, joka on yhtä paljon kuin 70X633. Sitten pidä 44310 tiukasti mielessä, ja laske samaan aikaan 3X633, joka on 1899. Tämän jälkeen vähennä luvusta 44310 luku 1899, ja tällöin laskun vastaukseksi tulee 42411. 

    445X622: Menen nyt vielä yhden numeron vaikeampaan suuntaan. On hieman haastavaa sanoa että mikä on helpoin tapa laskea tämä lasku, mutta se saattaa olla tämä. Laske ensiksi 622X1000, joka on 622000. Tämän jälkeen jaa 622000 luvulla 2, jolloin siitä tulee 311000. Tämän jälkeen vähennä luvusta 311000 11 prosenttiyksikköä. Pidä luku 311000 tiukasti mielessä, ja jaa se luvulla 10. Silloin siitä tulee 31100. Tämän jälkeen laske 311000-31100, josta tulee 279900. 279900 on yhtä suuri kuin 450X622. Tämän jälkeen pidä luku 279900 tiukasti mielessä, ja jaa luku 31100 vielä uudestaan luvulla 10, jolloin siitä tulee 3110. Laske sitten 279900-3110 jolloin saat 276790. Laskun vastaus on 276790. 

    666X748: Tämä lasku ei ole ihan niin vaikea kuin ensiksi voisi luulla, ja mielestäni helpoin tapa laskea tämä lasku on se, että laskee ensiksi 666X1000 joka on 666000. Tämän jälkeen jaa 666000 kahdella, jolloin saat 333000, joka on sama kuin 666X500. Sitten jaa 333000 uudestaan kahdella samalla kun pidät tämän luvun päässä. Saat 166500. Lisää lukuun 333000 luku 166500, jolloin saat 499500, joka on yhtä paljon kuin 666X750. Tämän jälkeen pidä luku 499500 tiukasti mielessä ja vähennä siitä 2X666 eli 1332. Laske 499500-1332 josta tulee 498168. Laskun vastaus on 498168. 

    832X594: Mielestäni helpoin tapa laskea tämä lasku on se, että lasket ensiksi 832X1000, joka on 832000. Tämän jälkeen jaa 832000 luvulla 2, jolloin saat 416000, joka on yhtä kuin 832X500. Pidä luku 416000 tiukasti mielessä ja jaa luku 832000 samanaikaisesti luvulla 10, jolloin siitä tulee 83200. Tämän jälkeen laske 416000+83200 jolloin saat 499200. Tämä on sama kuin 832X600. Pidä luku 499200 tiukasti mielessä ja jaa se samanaikaisesti luvulla 100. Saat tällöin 4992 joka on sama kuin 6X832. (832X600)-(832X6) = 832X594. Ja koska (832X600) – (832X6) = 499200-4992 laskun vastaus on 494208.